科目： 来源：2012年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且．
（1）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年山东省日照市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．
（I）求函数f（x）的最小值；
（II）设F（x）=ax²+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（III）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）两点，求证：．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．[-8，3]
C．（-∞，9]
D．[-8，9]

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

的二项展开式中，常数项是（ ）
A．10
B．15
C．20
D．30

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知向量，，若，则tan2θ等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A．4
B．
C．8
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（ ）
A．种
B．种
C．种
D．种

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当-1＜x≤1时，f（x）=x³．若函数g（x）=f（x）-log_a|x|恰有6个零点，则a（ ）
A．a=5或a=
B．
C．
D．