科目： 来源：2012年黑龙江省高考数学仿真模拟试卷3（文科）（解析版） 题型：解答题

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，①；②；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为．其中正确的命题是    （写出所有正确命题编号）

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不等式的解集是    

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数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，n=1，2，…写出S_n与S_n-1的递推关系式（n≥2），并求S_n关于n的表达式．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD中点．
（I）试证：CD⊥平面BEF；
（II）高PA=k•AB，且二面角E-BD-C的平面角大小30°，求k的取值范围．

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设F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F₂C|=|F₂D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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设函数，其中a＞0，曲线y=f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为y=1．
（Ⅰ）确定b，c的值；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点（x₁，f（x₁））及（x₂，f（x₂））处的切线都过点（0，2）．证明：当x₁≠x₂时，f′（x₁）≠f′（x₂）；
（Ⅲ）若过点（0，2）可作曲线y=f（x）的三条不同切线，求a的取值范围．

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选做题：几何证明选讲
如图，ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，延长CF交AB于E．
（1）求证：E是AB的中点；
（2）求线段BF的长．

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已知a，b，c均为正数，证明：≥6，并确定a，b，c为何值时，等号成立．