某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯的调查.以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族 .否则称为“非低碳族．若小区内有至少75%的住户属于“低——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．

（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为

，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？

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科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足AE=FC=CP=1．将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使平面A₁EF⊥平面EFB，连接A₁B，A₁P．（如图2）
（Ⅰ）若Q为A₁B中点，求证：PQ∥平面A₁EF；
（Ⅱ）求证：A₁E⊥EP．

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科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e^x的一个极值点．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当x₁，x₂∈[0，2]时，证明：f（x₁）-f（x₂）≤e．

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科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆

过点（0，1），且离心率为

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线

与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

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科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

对于函数f（x），若f（x）=x，则称x为f（x）的“不动点”；若f[f（x）]=x，则称x为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
（1）设函数f（x）=3x+4求集合A和B；
（2）求证：A⊆B；
（3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．

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科目： 来源：2012年重庆48中高三综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

集合M={3，2^a}，N={a，b}，a，b为实数，若M∩N={2}则M∪N=（）
A．{0，1，2}
B．{0，1，3}
C．{0，2，3}
D．{1，2，3}

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科目： 来源：2012年重庆48中高三综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=xln（-x）与y=xlnx的图象关于（）
A．直线y=x对称
B．x轴对称
C．y轴对称
D．原点对称

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科目： 来源：2012年重庆48中高三综合测试数学试卷2（理科）（解析版） 题型：选择题

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