科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx-cosx，下列四个命题：
①将f（x）的图象向右平移个单位可得到g（x）的图象；
②y=f（x）g（x）是偶函数；
③f（x）与g（x）均在区间[-，]上单调递增；
④y=的最小正周期为2π．
其中真命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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设a_n（n∈N^*，n≥2）是（4-2x）ⁿ的展开式中x²项的系数，则++…+的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

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设函数f（x）=，若方程4f（x）+x-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1
B．m＞1
C．m
D．m＞

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设向量与的夹角为θ，且，，则cosθ=    ．

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为    ．

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如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB上一点，且AC=AD，记∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα+2sin²β的值； 
（Ⅱ）若BC=CD，求∠CAB的大小．

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如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-C的余弦值．

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在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

动物编号	1	2	3	4	5	6
用药量x（单位）	1	3	4	5	6	8
抗体指标y （单位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在（-s，+s）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．
（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；
（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a，试求出a的值；
（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．