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来源:2011-2012学年湖南省衡阳市高三(下)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
题型:解答题

从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[120,130)内的学生中选取的人数应为
.
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题型:解答题
AB是半径为1的圆的直径,在AB上任意一点M,过点M作垂直于AB的弦,则弦长大于

的概率是
.
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题型:解答题
曲线f(x)=x•sinx-cosx在x=

处的切线的斜率等于
.
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题型:解答题
已知双曲线

的左、右焦点分别是F
1、F
2,其一条渐近线方程为y=x,则b=
;若点p(

)在双曲线上,则

•

=
.
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题型:解答题
已知f(x)是奇函数,且对定义域内任意自变量x满足f(2-x)=f(x).当x∈(0,1]时,f(x)=lnx,则当x∈[-1,0)时f(x)= ;当x∈(4k,4k+1],k∈Z时,f(x)= .
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题型:解答题
已知函数f(x)=1+cosx+

sinx
(1)求函数f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=3,a=

,b+c=5,求△ABC的面积.
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题型:解答题
编号为A
1,A
2,…A
16的16名蓝球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:
| 运动员编号 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 |
| 得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
| 运动员编号 | A9 | A10 | A11 | A12 | A13 | A14 | A15 | A16 |
| 得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;
| 区间 | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
| 人数 | | | |
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人,用运动员的编号列出所有可能的抽取结果,并求这2人得分之和大于50分的概率.
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题型:解答题
如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD的边BC垂直于圆O所在的平面,且AB=2,AD=EF=1.
(1)求证:AF⊥平面CBF;
(2)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(3)求三棱锥的体积V
F-ABC.

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题型:解答题
某单位为了解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总面积为30000m2的宿舍楼(每层的建筑面积相同),已知土地的征用费用为2250 元/m2,土地的征用面积为第一层的1.5倍,经工程技术人员核箅,第一层的建筑费用为400 元/m2,以后每增高一层,该层建筑费用就增加30 元/m2.设这幢宿舍楼的楼高层数为n,总费用为y 万元(总费用为建筑费用和征地费用之和).
(1)求总费用y(万元)与楼高层数n之间的函数关系;
(2)这幢宿舍楼的楼髙层数为多少层时,总费用最少,并求出最少费用.
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题型:解答题
已知椭圆

的离心率为

,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1,过点M(3,0)的直线与椭圆C相交于两点A,B,
(1)求椭圆的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且满足

(O为坐标原点),当

时,求实数t的取值范围.
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