科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：选择题

一只蚂蚁从正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C₁位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

已知平面向量，，-3），且⊥，则x=    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

双曲线的离心率等于    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

若变量x，y满足约束条件则z=3x+y的最大值为    ．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

等差数列{a_n}的公差为-2，且a₁，a₃，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AB⊥BC，CD⊥BD，如图1．把△ABD沿BD翻折，使得平面A′BD⊥平面BCD，如图2．

（Ⅰ）求证：CD⊥A′B；
（Ⅱ）求三棱锥A′-BDC的体积；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点N，使得A′N⊥BD？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有
代入③得 ．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin²C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）

科目： 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题