科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以AD为轴逆时针旋转θ角到AB₁C₁D的位置，同时点M沿着AD从点A运动到点D，，点Q在MN₁上，在运动过程中点Q始终满足=，记点Q在面ABCD上的射影为Q，则在运动过程中向量与夹角α的正切的最大值为    ．

科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当x∈[0，]时，求y=g（x）的最大值和最小值．

科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在正△ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，满足，将△AEF沿EF折起到△A₁EF的位置，使二面角A₁-EF-B成直二面角，连接A₁B，A₁P．
（1）求证：A₁E⊥平面BEP；
（2）求直线A₁E与平面A₁BP所成角的大小．

科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数在（x，0）处的切线斜率为零．
（Ⅰ）求x和b的值；
（Ⅱ）求证：在定义域内f（x）≥0恒成立；
（Ⅲ） 若函数有最小值m，且m＞2e，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的离心率是，其左、右顶点分别为A₁，A₂，B为短轴的端点，△A₁BA₂的面积为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）F₂为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A₁，A₂的任意一点，直线A₁P，A₂P与直线x=4分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF₂相切于点F₂．

科目： 来源：2012年北京市东城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5．设．
（Ⅰ）求g（6），g（20）的值；
（Ⅱ）求S₁，S₂，S₃的值；
（Ⅲ）求数列{S_n}的通项公式．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学五模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知集合=（ ）
A．[1，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，+∞）
D．[0，+∞）

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学五模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

“tana=1”是“a=”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要不而充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学五模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6，10）内的频数为（ ）

A．12
B．48
C．60
D．80