科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出定义：若m-＜x（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，]；
②函数y=f（x）在[-，]上是增函数；
③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期为1；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=（k∈Z）对称．
其中正确命题的序号是    ．

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=（cos2xcosx+sin2xsinx）sinx，x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知复数ω满足ω=2-i（i为虚数单位），复数z=+|ω-2|，则一个以z为根的实系数一元二次方程是（ ）
A．x²+6x+10=0
B．x²-6x+10=0
C．x²+6x-10=0
D．x²-6x-10=0

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

（理）若已知曲线C₁方程为，圆C₂方程为（x-3）²+y²=1，斜率为k（k＞0）直线l与圆C₂相切，切点为A，直线l与曲线C₁相交于点B，，则直线AB的斜率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，AB=2，AP=2．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sin2x-cos²x-，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时） 的关系为f（x）=|-a|+2a+，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]．
（1）令t=，x∈[0，24]，写出该函数的单调区间，并选择其中一种情形进行证明；
（2）若用每天f（x）的最大值作为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a），求M（a）；
（3）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数M（a）是否超标？

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C上动点P（x，y）到定点F₁（，0）与定直线l₁：x=的距离之比为常数．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与曲线C交于点M与点N，求的最小值，并求此时圆T的方程．

科目： 来源：2012年上海市崇明县高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前 n项和，且满足，n∈N^*．数列{b_n}满足，T_n为数列{b_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；
（2）若对任意的n∈N^*，不等式恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．