科目： 来源：2012年山东省济南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年山东省济南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁⊥面ABC，，A₁C=CA=AB=a，AB⊥AC，D为AA₁中点．
（1）求证：CD⊥面ABB₁A₁；
（2）在侧棱BB₁上确定一点E，使得二面角E-A₁C₁-A的大小为．

科目： 来源：2012年山东省济南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人数f（t） （万人）近似地满足f（t）=4+，而人均消费g（t）（元）近似地满足g（t）=120-|t-20|．
（1）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N^﹢）的函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值．

科目： 来源：2012年山东省济南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年山东省济南市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f^′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当k为偶数时，数列{a_n}满足a₁=1，．证明：数列{}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）当k为奇数时，设，数列{b_n}的前n项和为S_n，证明不等式e对一切正整数n均成立，并比较S₂₀₁₂-1与ln2012的大小．

科目： 来源：2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在复平面内，复数+i²⁰¹²（i是虚数单位）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

科目： 来源：2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

己知全集U=R，函数y=的定义域为集合A，函数y=log₂（x+1）的定义域为B，则集合A∩（C_UB）=（ ）
A．（2，-1）
B．（-2，-1]
C．（-∞，-2）
D．[-1，+∞）

科目： 来源：2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

科目： 来源：2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

科目： 来源：2012年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在等差数列{a_n}中，a₉=，则数列{a_n}的前11项和S₁₁等于（ ）
A．24
B．48
C．66
D．132