科目： 来源：2011-2012学年云南省玉溪一中高三第三次统测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

定义一种运算S=a?b，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“?”的含义．那么，按照运算“?”的含义，计算tan15°?tan30°+tan30°?tan15°=    ．

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定义域为D的函数y=f（x），若存在常数a，b，使得对于任意x₁，x₂∈D，当x₁+x₂=2a时，总有f（x₁）+f（x₂）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．已知函数f（x）=x³-3x²图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：=    ．

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某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学．根据这两个班市二模考    试的数学科目成绩（规定考试成绩在[120，150]内为优秀），统计结果如下：
实验班数学成绩的频数分布表：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
频数	1	2	12	13	12	9	1

对比班数学成绩的频数分布表：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140.150]
频数	2	3	13	11	9	10	1	1

（Ⅰ）分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？
（Ⅱ）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：，分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．

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如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B₁C₁和AC上，B₁E=3EC₁，AC=BC=CC₁=4．
（Ⅰ）求证：BC⊥AC₁；
（Ⅱ）若F为线段AC的中点，求三棱锥A-C₁EF的体积；
（Ⅲ）试探究满足EF∥平面A₁ABB₁的点F的位置，并给出证明．

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设动点P（x，y）（x≥0）到定点的距离比到y轴的距离大．记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设圆M过A（1，0），且圆心M在P的轨迹上，BD是圆M 在y轴的截得的弦，当M 运动时弦长BD是否为定值？说明理由；
（Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面GRHS的最小值．

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已知函数的图象与x轴相切于点S（s，0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T（t，f（t）），且f（t）≠0，证明：1＜t＜e；（注：e是自然对数的底）

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如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若EF²=FA•FB，证明：EF∥CD．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2sin（θ+），以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

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