科目： 来源：2012年甘肃省兰州市高三诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖．现有甲、乙、丙3人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为．
（1）求三人中恰有一人获奖的概率；
（2）记三人中获奖的人数为ξ，求ξ的数学期望．

科目： 来源：2012年甘肃省兰州市高三诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，侧面ACC₁A₁是的菱形，且侧面ACC₁A₁⊥底面ABC，D为AC的中点．
（1）求证：平面A₁BD⊥平面ACC₁A₁；
（2）若点E为AA₁上的一点，当CE⊥BB₁时，求二面角A-EC-B的正切值．

科目： 来源：2012年甘肃省兰州市高三诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知{b_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数N，都有成立．求证：．

科目： 来源：2012年甘肃省兰州市高三诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点M是直线上的动点，为定点，过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q（a，0）（a＞0）且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得△ABC为正三角形，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年甘肃省兰州市高三诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x+ln（1-x），e为自然对数的底数．
（1）若x＜1时，恒有f（x）+m≤0成立，求实数m的取值范围；
（2）若n≥2，n∈N^*，证明．

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若复数是实数，则x的值为（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设集合，B={x|x≤4，x∈Q}（Q为有理数集），则图中阴影部分表示的集合是（ ）

A．{1，2，4}
B．{2，4}
C．{1，2}
D．{1，2，3，4}

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

一个长方体空屋子，长宽高分别为5米，4米，3米，地面三个角上各装有一个捕蝇器（大小忽略不计），可捕捉距其一米空间内的苍蝇，若一只苍蝇从位于另外一角处的门口飞入，并在房间内盘旋，则苍蝇被捕捉的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012年江西省上饶市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题