如图.AB是圆O的直径.弦AD和BC相交于点P.连接CD．若∠APB=120°.则等于．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，AB是圆O的直径，弦AD和BC相交于点P，连接CD．若∠APB=120°，则

等于．

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科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=sinx+cos（x-

），x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-

），求角C的大小．

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科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

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科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形A′B′C′D′，其中A与A'重合，且BB′＜DD′＜CC′．
（1）证明AD′∥平面BB′C′C，并指出四边形AB′C′D′的形状；
（2）如果四边形中AB′C′D′中，AD′=

，AB′=

，正方形的边长为

，求平面ABCD与平面AB′C′D′所成的锐二面角θ的余弦值．

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科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，且a_n+2=（2+cosnπ）（a_n-1）+3，n∈N^*．
（1）求通项公式a_n；
（2）设{a_n}的前n项和为S_n，问：是否存在正整数m、n，使得S_2n=mS_2n-1？若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m，n），若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知动圆M过定点F（1，0）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，
动点F′的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设A（x，y）是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q．
①证明：直线PQ的斜率为定值；
②记曲线C位于P、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的距离最大，求点B的坐标．

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科目： 来源：2012年广东省深圳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-xlnx，g（x）=f（x）-xf′（a），其中f′（a）表示函数f（x）在x=a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：（x₂-x₁）f′（x₂）＜f（x₂）-f（x₁）＜（x₂-x₁）f′（x₁）；
（3）对任意的n∈N^*，且n≥2，证明：