科目： 来源：2012年北京市通州区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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某班有50名学生，在一次百米测试中，成绩全部在13秒与18秒之间，将测试成绩分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于15秒，且小于17秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是    ．

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已知x，y满足不等式组，那么z=x+2y的最大值是    ．

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如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，AB=BC=3，CD=2，则cosD=    ．

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已知函数f（x）=，且方程f（x）=0有且只有一个实数根，那么实数k的取值范围是    ．

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在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知，（i=1，2，3…，n，…），△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n，…）是等边三角形，且点B₁，B₂…B_n…在同一条曲线C上，那么曲线C的方程是    ；设点B_n（i=1，2，…n…）的横坐标是n（n∈N*）的函数f（n），那么f（n）=    ．

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已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-，0]上的最大值和最小值．

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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（I）求证：BC⊥平面PAB；
（II）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（III）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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有甲、乙、丙三人到某公司面试，甲、乙通过面试的概率分别为，，丙通过面试的概率为P，且三人能否通过面试相互独立．记X为通过面试的人数，其分布列为

X		1	2	3
P		a	b	c

（I）求P的值；
（II）求至少有两人通过面试的概率；
（III）求数学期望EX．

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