如图.已知AB⊥平面ACD.DE⊥平面ACD.△ACD为等边三角形.AD=DE=2AB.F为CD的中点．(1)求证:AF∥平面BCE,(2)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

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科目： 来源：2012年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对任意的n∈N^*，a_n+2是a_n+1与a_n的等差中项．
（1）设b_n=a_n+1-a_n，证明数列{b_n}是等比数列，并求出其通项公式；
（2）写出数列{a_n}的通项公式（不要求计算过程），求数列{a_n}中的最大项．

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科目： 来源：2012年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（x+1）[1+ln（x+1）]-kx，k∈R，e≈2.72．
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在正整数k，使得f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由．

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科目： 来源：2012年山东省枣庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C₁：

的离心率为

，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆

，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C₁上不与椭圆顶点重合的任意一点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线AP与圆C₂相切，求点P的坐标；
（3）若点M是椭圆C₁上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x₁，0），点F（x₂，0），探究x₁•x₂是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．