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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知方程（y+1）（|x|+2）=4，若对任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，1]使方程成立；且对任意y∈[0，1]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，则a+b的最大值等于（ ）
    A．0
    B．2
    C．4
    D．6

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积是    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知Sn是数列{an}的前n项和，向量=    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象，设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则用集合A中的数字可组成无重复数字的三位偶数的个数为    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    （1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为    ．
    （2）在平面直角坐标系下，曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为    ．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数的最小正周期为3π．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且；求角C的大小；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若的值．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；
    （I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；
    （II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，侧棱垂直于底面，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1．

    （Ⅰ）求PD与BC所成角 的大小；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

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    科目： 来源：2011-2012学年湖北省天门市高三（下）联考数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R．
    （Ⅰ）若a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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