科目： 来源：2012年北京市通州区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知x，y满足不等式组，那么z=x+2y的最大值是    ．

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已知在△ABC中，A=，sinC=，BC=3，那么AB=    ；AC=    ．

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在直角坐标系中，点O为坐标原点，已知=（-，0），=（2i-1，0）（i=1，2，…，n…），△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n…）是等边三角形，且点B₁，B₂，…，B_n，…在同一条抛物线C上，那么抛物线C的方程是    ；点B₆的横坐标是    ．

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已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）求函数f（x）在区间[-，0]上的最大值和最小值．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为正三角形，AA₁⊥平面ABC，且AA₁=AB=3，D 是BC的中点．
（I）求证：A₁B∥平面ADC₁；
（II）求证：平面ADC₁⊥平面DCC₁；
（III）在侧棱CC₁上是否存在一点E，使得三棱锥C-ADE的体积是，若存在，求CE长；若不存在，说明理由．

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且短轴的一个端点到左焦点F的距离是，经过点F且不垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点．点O为坐标原点．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）在线段OF上存在点M（m，0）（点M不与点O，F重合），使得以MA，MB为邻边的平行四边形MANB是菱形，求m的取值范围．

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