科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，，，且M是BD的中点．
（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF；
（Ⅱ）求二面角D-AF-B的大小；
（Ⅲ）在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）单调区间．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的两个焦点分别为，．点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）．过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k₁，k₂，k₃，若k₁+k₃=2k₂，试求m，n满足的关系式．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知各项均为非负整数的数列A：a，a₁，…，a_n（n∈N^*），满足a=0，a₁+…+a_n=n．若存在最小的正整数k，使得a_k=k（k≥1），则可定义变换T，变换T将数列A变为T（A）：a+1，a₁+1，…，a_k-1+1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1=T（A_i），i=0，1，2…．
（Ⅰ）若数列A：0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄：4，0，0，0，0，试写出数列A；
（Ⅱ）证明存在数列A，经过有限次T变换，可将数列A变为数列；
（Ⅲ）若数列A经过有限次T变换，可变为数列．设S_m=a_m+a_m+1+…+a_n，m=1，2，…，n，求证，其中表示不超过的最大整数．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数的虚部是（ ）
A．-1
B．
C．-i
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设，是向量，命题“若，则”的否命题是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂=2，，则S₄的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P，Q分别是AA₁，A₁D₁，CC₁，BC的中点，给出以下四个结论：①A₁C⊥MN；②A₁C∥平面MNPQ；③A₁C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是（ ）

A．①
B．②
C．③
D．④

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC中点，AB=4，AC=3，则=（ ）
A．-7
B．
C．
D．7