科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

某工厂生产的A种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件．从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的x%的管理费（即销售100元要征收x元），于是该产品定价每件比第一年
增加了元，预计年销售量减少x万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是（ ）
A．2
B．6.5
C．8.8
D．10

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知点集A={（x，y）|x²+y²-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常数}，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为M，N．若点D（m，4）在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则△DMN的面积的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为    ，其焦点到渐近线的距离为    ．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

执行如图所示的程序框图，若输入k的值是4，则输出S的值是    ．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在极坐标系中，曲线和pcosθ=1相交于点A，B，则线段AB的中点E到极点的距离是    ．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是    ．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一个圆心为M，半径为的圆在△ABC内，沿着△ABC的边滚动一周回到原位．在滚动过程中，圆M至少与△ABC的一边相切，则点M到△ABC顶点的最短距离是    ，点M的运动轨迹的周长是    ．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）若，求sin2α的值；
（II）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．

科目： 来源：2012年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；

区间	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．