科目： 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市高三（下）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某广场二雕塑造型结构如图所示，最上层是呈水平状态的圆环且圆心为O，其半径为2m，通过金厲杆BC，CA₁，CA₂，…，CA_n支撑在地面B处（BC垂直于水平面）．A₁，A₂，A₃，…，A_n是圆环上的n等分点，圆环所在的水平面距地面1Om，设金属杆CA₁，CA₂，…，CA_n所在直线与圆环所在水平面所成的角都为θ（圓环及金厲杆均不计粗细）
（1）当θ为60°且n=3时，求金厲杆BC，CA₁，CA₂，CA₃的总长？
（2）当θ变化，n一定时，为美观与安全起见，要求金属杆BC，CA₁，CA₂，…，CA_n的总长最短，此时θ的正弦值是多少？并由此说明n越大，C点的位置将会上移还是下移．

科目： 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市高三（下）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），离心率e=，上焦点到直线y=的距离为，直线l与y轴交于一点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A，B且=t．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若+t=4，求m的取值范围•

科目： 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市高三（下）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_n是首项为10，公差为-2的等差数列；a_n+1，a_n+2，…，a_2n是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N^*），并对任意n∈N^*，均有a_n+2n=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₂；
（2）若a₅₂=，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2012成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

复数的实部是（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-4

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设集合M=，N={y|y=log₂x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（ ）
A．（-∞，0）∪[1，+∞）
B．[0，+∞）
C．（-∞，1]
D．（-∞，0）∪（0，1]

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asin AsinB+bcos²A=a则=（ ）
A．2
B．2
C．
D．

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年陕西省西安市西工大附中高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6