科目： 来源：2011-2012学年湖南省衡阳市高三（下）第一次联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，已知圆O直径AB=，C为圆O上一点，且BC=，过点B的切线交AC延长线于点D，则DA=    ．

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x（x-）⁷的展开式中，x⁴的系数是    ．

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已知正数x、y满足，则z=4^-x的最小值为    ．

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曲线C：y=x²+lnx+上斜率最小的一条切线截圆x²+y²=1的弦长是    ．

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我们规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”．已知函数f（x）=是对偶函数．
（1）g（x）=    ；
（2）若f[-]＞0对任意的n∈N^*都成立，则最大正整数m是    ．

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已知△ABC的面积为2，角A，B，C的对边分别为a，b，c，•=4．
（1）求角A；
（2）求的最大值．

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针对频繁发生的校车事故，2011年12月27日，工信部发布公告，公开征求对新制订的有关校车安全的几个条例的意见，我市为了了解实际情况，随机抽取了 100辆校车进行检测，将这些校车检測的某项指标参数绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）由图中数据，求a的值；
（2）若要从指标参数在[85，90）、[90，95）、[95，100]的三组校车中，用分层抽样方法抽取8辆，作另一项指标脚定，求各组分别抽取的车辆数；
（3）某学校根据自己的实际情况，从（2）中抽取的8辆校车中再随机选4辆来考察校车的价格，设指标参数在[90，95）内的校车被选取的辆数为ξ，求ξ的分布列以及ξ的数学期望．

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在长方形AA₁B₁B中，C，C₁分别是AB，A₁B₁的中点，且AB=2AA₁=4（如左图）将此长方形沿CC₁对折（如图），使平面AA₁C₁C⊥平面BB₁C₁C．

（1）求证：∠ACB=90°；
（2）当点E在棱CC₁上的什么位置时，平面BA₁E与平面AA₁C₁C所成的锐二面角为60°？