科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

己知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若=1，其中O为坐标原点，求sin2θ的值；
（2）若，且θ在第三象限．求sin（θ+）值．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
（2）估计该社区居民月收人的平均数；
（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示
（1）求此三棱柱的体积和表面积；
（2）画出此三棱柱，并证明：AC₁⊥AB₁．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

己知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，不等式所表示的平面区域的面积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左项点为A，上顶点为B，圆M过A、B两点．当圆心M与原点O的距离最小时，求圆M的方程．

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年广东省梅州市高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnx-ax．
（1）当a=1时，求f（x）的最大值；
（2）试讨论函数y=f（x）的零点情况；
（3）设a_k，b_k，…（k=1，2，…，n）均为正数，若a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n≤b₁+b₂+…+b_n，求证：…≤1．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

函数的定义域为（ ）
A．（e，+∞）
B．[e，+∞）
C．（0，e]
D．（-∞，e]

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

等差数列{a_n}的前n项和为，则常数a=（ ）
A．-2
B．2
C．0
D．不确定