科目： 来源：2012年湖北省黄冈市英山一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

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科目： 来源：2012年湖北省黄冈市英山一中高考数学模拟试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

已知P（2，0），点Q（x，y）满足，目标函数z=2x-y的最小值、最大值分别为a，b，则（O为原点）的取值落在区间[a，b]上的概率为    ．

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如图，是由若干块体积都为1的相同的小正方体搭成的某几何体的三视图，则这个几何体的体积是    ．

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请在下面两题中，任选一题作答：
（1）（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆O的半径R=    ．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下两圆的极坐标方程分别为，则此两圆的圆心距为    ．

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设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）若tanA=k•tanB，求k的值；
（Ⅱ）求tan（A-B）的最大值，并判断当tan（A-B）取最大值时△ABC的形状．

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某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行 了民意调査，右表是在某单位得到的数据（人数）：

	赞同	反对	合计
男	5	6	11
女	11	3	14
合计	16	9	25

（1 ）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？
（2）进一步调查：（ⅰ）从赞同“男女同龄退休”16人中选出3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（ⅱ）从反对“男女同龄退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调査的女士人数为X，求X的分布列和期望．
附表：

P（K2≥K）	0.25	0.15	0.10
k	1.323	2.072	2.706

．

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如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2．把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于．对于图2：
（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）证明：AC⊥平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

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已知椭圆的离心率为，右顶点为A，上顶点B到两焦点F₁，F₂的距离之和为4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，是否存在k，使得向量与垂直？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．

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若各项都是实数的数列从第二项起，每一项与它前一项的平方差是同一常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，前n项和为T_n，并且，求通项a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}是首项为2，公方差为2的等方差数列，数列{b_n}的前n项和为S_n，且．对?n∈N^*恒成立，求m的取值范围．