科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某种产品的广告支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下的对应关系

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）假定x与y之间具有线性相关关系，求回归直线方程．
（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告支出应该不少于多少？
参考公式：=，．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方形ABCD的边长为1，AC∩BD=O．将正方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=1，得到三棱锥A-BCD，如图所示．
（1）求证：AO⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BC-D．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为，记第n次按下按钮后出现红球的概率为P_n．
（1）求P₂的值；
（2）当n∈N^*，n≥2时，
①求用P_n-1表示P_n的表达式；
②求P_n关于n的表达式．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给定椭圆＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．
（1）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．
（2）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁，l₂，使得l₁，l₂与椭圆C都只有一个交点．求证：l₁⊥l₂．

科目： 来源：2012年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
（1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；
（2）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．

科目： 来源：2012年辽宁省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年辽宁省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
A．-2
B．4
C．-6
D．6

科目： 来源：2012年辽宁省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=π，则cos（a₂+a₈）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年辽宁省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=，则f[f（-4）]=（ ）
A．-4
B．4
C．
D．

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下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x²+y²=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x²+y²≠0”
B．若命题，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0
C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角