科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数y=f（x）的最小正周期为2，且f（-x）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，那么在区间[-3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数的图象的交点个数是（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有 一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线方程为    ．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，已知a₁=2011，且，则S₂₀₁₂=    ．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知不等式组，表示的平面区域的面积为4，点P（x，y）在所给平面区域内，则z=2x+y的最大值为    ．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是    ．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是底部B不可到达的一个塔型建筑物，A为塔的最高点．现需在对岸测出塔高AB，甲、乙两同学各提出了一种测量方法，甲同学的方法是：选与塔底B在同一水平面内的一条基线CD，使C，D，B三点不在同一条直线上，测出∠DCB及∠CDB的大小（分别用α，β表示测得的数据）以及C，D间的距离（用s表示测得的数据），另外需在点C测得塔顶A的仰角（用θ表示测量的数据），就可以求得塔离AB．乙同学的方法是：选一条水平基线EF，使E，F，B三点在同一条直线上．在E，F处分别测得塔顶A的仰角（分别用α，β表示测得的数据）以及E，F间的距离（用s表示测得的数据），就可以求得塔高AB．
请从甲或乙的想法中选出一种测量方法，写出你的选择并按如下要求完成测量计算：
①画出测量示意图；
②用所叙述的相应字母表示测量数据，画图时C，D，B按顺时针方向标注，E，F按从左到右的方向标注；
③求塔高AB．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四边形DCBE为直角梯形，∠DCB=90°，DE∥CB，DE=1，BC=2，又AC=1，∠ACB=120°，CD⊥AB，直线AE与直线CD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：平面ACD⊥平面ABC；
（Ⅱ）求BE与平面ACE所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量X₁（万元），根据市场分析，X₁的分布列为：

X1	12	11.8	11.7
P

投资B项目100万元，一年后获得的利润X₂（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p＜1）．
经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

B项目产品价格一年内下调次数X（次）		1	2
投资100万元一年后获得的利润X2（万元）	13	12.5	2

（Ⅰ）求X₁的方差D（X₁）；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？
（参考数据：1.2²×0.49+0.7²×0.42+9.8²×0.09=9.555）．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图椭圆的右顶点是A，上下两个顶点分别为B，D，四边形OANB是矩形（O为原点），点E，M分别为线段OA，AN的中点．
（Ⅰ）证明：直线DE与直线BM的交点在椭圆C上；
（Ⅱ）若过点E的直线交椭圆于R，S两点，K为R关于x轴的对称点（R，K，E不共线），问：直线KS是否经过x轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．

科目： 来源：2012年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题