科目： 来源：2012年福建省漳州市高三5月适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

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科目： 来源：2012年福建省漳州市高三5月适应性练习数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定义一种向量积：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，点P（x，y）在y=sin x的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（x，f（x））=m?n（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值A及最小正周期T分别（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

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i是虚数单位，复数z=1-i，则=    ．

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椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率是，则的最小值为    ．

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令．如果对k（k∈N^*），满足f（1）•f（2）•…•f（k）为整数，则称k为“好数”，那么区间[1，2012]内所有的“好数”的和S=    ．

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给出下列四个命题：
①“向量a，b的夹角为锐角”的充要条件是“a•b＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x₁、x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，都有；
③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子，使得每个盒子至少放入1个球，共有72种不同的放法；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），要得到y=f^-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f^-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是    ．（请写出所有真命题的序号）

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已知函数f（x）=sinx+cosx．
（Ⅰ）若的值；
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）•f（-x）+f²（x）的最大值和单调递增区间．

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六名学生需依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练（即淘汰），若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，假设每一次考试是否合格互不影响．
（Ⅰ）求某个学生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名学生至多有两名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假设某学生不放弃每一次考核的机会，用ζ表示其参加补考的次数，求随机变量ζ=1的概率．

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（Ⅰ）在平面直角坐标系中，已知某点P（x，y），直线l：Ax+By+C=0．求证：点P到直线l的距离．
（Ⅱ）已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，点P（2，0），O为坐标原点，过P的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若向量在向量上的投影为n，且，求直线l的方程．