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    科目： 来源：2012年北京市西城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数，其中a≥-1．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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    科目： 来源：2012年北京市西城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：2012年北京市西城区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    对于数列An：a1，a2，…，an（ai∈N，i=1，2，…，n），定义“T变换”：T将数列An变换成数列Bn：b1，b2，…，bn，其中bi=|ai-ai+1|（i=1，2，…，n-1），且bn=|an-a1|，这种“T变换”记作Bn=T（An）．继续对数列Bn进行“T变换”，得到数列Cn，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．
    （Ⅰ）试问A3：4，2，8和A4：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
    （Ⅱ）求A3：a1，a2，a3经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；
    （Ⅲ）证明：A4：a1，a2，a3，a4一定能经过有限次“T变换”后结束．

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    科目： 来源：2012年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|x2-5x+P=0}，若∁UM={2，3}，则实数P的值为（ ）
    A．-4
    B．4
    C．-6
    D．6

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    科目： 来源：2012年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）
    A．-2
    B．4
    C．-6
    D．6

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    科目： 来源：2012年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2012年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知函数f（x）=，则f[f（-4）]=（ ）
    A．-4
    B．4
    C．
    D．

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    科目： 来源：2012年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    下列命题错误的是（ ）
    A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”
    B．若命题，则￢p：?x∈R，x2-x+1＞0
    C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
    D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角

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    科目： 来源：2012年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    执行下面的程序框图，如果输入m=72，n=30，则输出的n是（ ）
    A．12
    B．6
    C．3
    D．0

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    科目： 来源：2012年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    从1，2，3，4，5中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P（B|A）=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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