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    科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知点F1，F2为双曲线C：x2-=1（b＞0）的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线于点M，且∠MF1F2=30°，圆O的方程为x2+y2=b2．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）过圆O上任意一点Q（x，y）作切线l交双曲线C于A，B两个不同点，AB中点为M，求证：|AB|=2|OM|；
    （3）过双曲线C上一点P作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值．

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    科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如果存在常数a使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
    （1）若数列：1，2，4，m（m＞4）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
    （2）已知有穷等差数列bn的项数是n（n≥3），所有项之和是B，求证：数列bn是“兑换数列”，并用n和B表示它的“兑换系数”；
    （3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论并说明理由．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知复数z=1+i，则=（ ）
    A．-2
    B．2
    C．2i
    D．-2i

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知x，y，z∈R，若-1，x，y，z，-3成等比数列，则xyz的值为（ ）
    A．-3
    B．±3
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    由曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    将函数的图象按向量a=（，2）平移后所得图象的函数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若正四棱锥的正视图如图所示．则该正四梭锥体积是（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，给出下列命题
    ①α∥β=l⊥m；
    ②α⊥β⇒l∥m；
    ③l∥m⇒α⊥β；
    ④l⊥m⇒α∥β．
    其中正确命题的序号是（ ）
    A．①②③
    B．②③④
    C．①③
    D．②④

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知命题p：“a=1是x＞0，x+≥2的充分必要条件”，命题q：“存在x∈R，+x-2＞0”，则下列命题正确的是（ ）
    A．命题“p∧q”是真命题
    B．命题“p∧（￢q）”是真命题
    C．命题“（￢p）∧q”是真命题
    D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

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    科目： 来源：2011-2012学年福建省福州三中高三（下）第五次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    已知点P是双曲线C：上的一动点，且点P与双曲线实轴两顶点连线的斜率之积为2，则双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．3

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