科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，6]内的零点的个数为    ．

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，在9行9列的矩阵中，第i行第j列的元素a_ij=f（），则这个矩阵中所有数之和为    ．

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P是双曲线上的动点，F₁、F₂是双曲线的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F₂M交PF₁于点N，可知△PNF₂为等腰三角形，且M为F₂M的中点，得．类似地：P是椭圆上的动点，F₁、F₂是椭圆的焦点，M是∠F₁PF₂的平分线上一点，且．则|OM|的取值范围是     ．

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

条件甲：函数f（x）满足；条件乙：函数f（x）是偶函数，则甲是乙的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（ ）
A．4a-5b=3
B．5a-4b=3
C．4a+5b=14
D．5a+4b=14

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件错误的是（ ）

A．k=8
B．k≤8
C．k＜9
D．k=9

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且．
（1）求边c的值；
（2）求的值．

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC的中点，E是线段D₁O上一点，且．
（Ⅰ）求证：DB₁⊥平面CD₁O；
（Ⅱ）若平面CDE⊥平面CD₁O，求λ的值．

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

由于浓酸泄漏对河流形成了污染，现决定向河中投入固体碱．1个单位的固体碱在水中逐步溶化，水中的碱浓度y与时间x的关系，可近似地表示为y=．只有当河流中碱的浓度不低于1时，才能对污染产生有效的抑制作用．
（1）如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效抑制作用的时间有多长？
（2）当河中的碱浓度开始下降时，即刻第二次投放1个单位的固体碱，此后，每一时刻河中的碱浓度认为是各次投放的碱在该时刻相应的碱浓度的和，求河中碱浓度可能取得的最大值．