科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知函数（a是常数且a＞0）．对于下列命题：
①函数f（x）的最小值是-1；
②函数f（x）在R上是单调函数；
③若f（x）＞0在上恒成立，则a的取值范围是a＞1；
④对任意x₁＜0，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有．
其中正确命题的序号是    ．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的周长为，且．
（I）求边长a的值；
（II）若S_△ABC=3sinA，求cosA的值．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上的一点，对角线AC分别交DE、DF于M、N两点．将ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A点，构成如图2所示的几何体．
（I）求证：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）试探究：在图1中，F在什么位置时，能使折起后的几何体中EF∥平面AMN，并给出证明．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．
（I）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？
（II）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？

	≥170cm	＜170cm	总计
男生身高
女生身高
总计

（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆右顶点与右焦点的距离为，短轴长为．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为，求直线AB的方程．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=alnx-bx²（x＞0）；
（1）若函数f（x）在x=1处与直线相切
①求实数a，b的值；
②求函数上的最大值．
（2）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的都成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB经过圆上O的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交于直线OB于E，D，连接EC，CD，若tan∠CED=，圆O的半径为3，求OA的长．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程．
（I）求圆心的极坐标．
（II）若圆C上点到直线l的最大距离为3，求r的值．

科目： 来源：2011-2012学年河南省中原六校高三第一次联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年上海市徐汇区高三4月学习能力诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，则a_n=    ．