科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD=5DB，设∠COD=θ，则tanθ的值为    ．

科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（选修4-4：坐标系与参数方程）
已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为    ．

科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b-c，cosC）且∥．
求：
（I）求sinA的值；
（II）求三角函数式的取值范围．

科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

	信息技术	生物	化学	物理	数学
周一
周三
周五

根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD=，E为PD上一点，PE=2ED．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，F₁、F₂分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若F₁（-1，0），且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．

科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n满足
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）设，求数列b_n的前n项和S_n；
（3）设，数列c_n的前n项和为T_n．求证：对任意的．

科目： 来源：2012年湖北省高考数学压轴卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=lnax-（a≠0）．
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；
（Ⅱ）求证：a=1时，对于任意正整数n，均有1+++…+≥ln；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年福建省漳州五中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若，B={y|y=3^x，x＞0}，则A*B=（ ）

A．（0，2）
B．[0，1]∪[2，+∞）
C．（1，2]
D．[0，1]∪（2，+∞）

科目： 来源：2012年福建省漳州五中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设复数z₁=1+i，z₂=2+bi，若为实数，则实数b=（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2