科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则b²+c²的取值范围为    ．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格．假设甲乙丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率．
（2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得降分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）设PD的中点为M，求证：AM∥平面PBC；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l：y=kx+m（km≠0）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求△FAB的面积的最大值．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ln（1+x），，函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在交点（0，0）处有公共切线
（1）求a、b；
（2）证明：f（x）≤g（x）；
（3）对任意的x₁、x₂∈（-1，+∞），（x₁＜x₂），当x∈（x₁，x₂）时，证明：．

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如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为它与曲线C：（y-2）²-x²=1交于A、B两点．
（1）求|AB|的长；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

科目： 来源：2012年东北三省三校高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省泰州中学高三（下）3月段考数学试卷（解析版） 题型：解答题