科目： 来源：2012年浙江省宁波市鄞州区高三3月适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，那么cos2x=    ．

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已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是    ．

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过双曲线G：（a＞0，b＞0）的右顶点A作斜率为1的直线m，分别与两渐近线交于B，C两点，若|AB|=2|AC|，则双曲线G的离心率为    ．

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如图，ABCD是边长为4的正方形，动点P在以AB为直径的圆弧APB上，则的取值范围是    ．

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已知函数，x∈R．
（I） 当时，求f（x）的值；
（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，b+c=2．求a的最小值．

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如图，在直角梯形ABCP中，AB=BC=3，AP=6，CD⊥AP于D，现将△PCD沿线段CD折成60°的二面角P-CD-A，设E，F，G分别是PD，PC，BC的中点．

（Ⅰ） 求证：PA∥平面EFG；
（II）若M为线段CD上的动点，问点M在什么位置时，直线MF与平面EFG所成角为60°．

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已知椭圆E：，设该椭圆上的点到左焦点F（-c，0）的最大距离为d₁，到右顶点A（a，0）的最大距离为d₂．
（Ⅰ） 若d₁=3，d₂=4，求椭圆E的方程；
（Ⅱ） 设该椭圆上的点到上顶点B（0，b）的最大距离为d₃，求证：．