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科目：
来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E．已知
，AE=2EC，∠CBD=30°，则∠CAB=
，AC的长是
．
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来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
设S为非空数集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题
①实数集是封闭集；
②全体虚数组成的集合是封闭集；
③封闭集一定是无限集；
④若S为封闭集，则一定有0∈S；
⑤若S，T为封闭集，且满足S⊆U⊆T，则集合U也是封闭集，
其中真命题是 ．
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来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b
2+c
2-a
2=bc．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数
，当f（B）取最大值
时，判断△ABC的形状；
（Ⅲ）求函数的最小正周期和最大值及最小值．
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来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
．且他们是否破译出密码互不影响．若三人中只有甲破译出密码的概率为
．
（Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率；
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X，求X的分布列和数学期望EX．
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来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知函数
．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e
-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．
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来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
已知椭圆
的离心率为
，且椭圆上的点到两个焦点的距离和为2
．斜率为k（k≠0）的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M（0，m）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）试用m表示△MPQ的面积，并求面积的最大值．
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来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版）
题型：解答题
将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，an称为1，2，3，…，n的一个排列；定义τ（a1，a2，…，an）=|a1-a2|+|a2-a3|+…|an-1-an|为排列a1，a2，…，an的波动强度．
（Ⅰ）当n=3时，写出排列a1，a2，a3的所有可能情况及所对应的波动强度；
（Ⅱ）当n=10时，求τ（a1，a2，…，a10）的最大值，并指出所对应的一个排列；
（Ⅲ）当n=10时，在一个排列中交换相邻两数的位置称为一次调整，若要求每次调整时波动强度不增加，问对任意排列a1，a2，…，a10，是否一定可以经过有限次调整使其波动强度降为9；若可以，给出调整方案，若不可以，请给出反例并加以说明．
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科目：
来源：2011-2012学年湖北省黄冈市黄州一中高三（下）高考交流数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
计算复数（1-i）
2-
等于（ ）
A．0
B．2
C．4i
D．-4i
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来源：2011-2012学年湖北省黄冈市黄州一中高三（下）高考交流数学试卷（理科）（解析版）
题型：选择题
若S
n是等差数列{a
n}的前n项和，且S
8-S
3=20，则S
11的值为（ ）
A．44
B．22
C．
D．88
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