科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

给出下列4个命题：
①0＜a≤是f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为单调减函数的充要条件；
②函数f（x）=（e是自然对数的底数）的最小值为2；
③y=f（x）与它的反函数y=f^-1（x）的图象若相交，则交点必在直线y=x上；
④若α∈（π，），则＞1+tanα＞；
其中所有假命题的代号有    ．

科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=msin（π-ωx）-msin（-ωx）（m＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）．
（Ⅰ）求m与ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．

科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

学校要用三辆校车从南校区把教职工接到校本部，已知从南校区到校本部有两条公路，校车走公路①堵车的概率为，不堵车的概率为；校车走公路②堵车的概率为，不堵车的概率为1-p．若甲、乙两辆校车走公路①，丙校车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响．
（Ⅰ）若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为，求走公路②堵车的概率；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求三辆校车中被堵车辆的辆数ξ的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2，∠BAC=90°，O为BC中点．
（Ⅰ）求点B到平面SAC的距离；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²•e^ax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
（2）若对于任意的a＞0，都有成立，x的取值范围．

科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

离心率为的双曲线C₁：-=1上的动点P到两焦点的距离之和的最小值为2，抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点与双曲线C₁的上顶点重合．
（Ⅰ）求抛物线C₂的方程；
（Ⅱ）过直线l：y=a（a为负常数）上任意一点M向抛物线C₂引两条切线，切点分别为AB，坐标原点O恒在以AB为直径的圆内，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2012年四川省成都市石室中学高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+n-2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}中b₂=4，前n项和为S_n，且4^S_n-n=（a_n+n）^b_n（n∈N^*）证明：．

科目： 来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2011-2012学年北京一中高三（下）4月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

，为非零向量，“函数f（x）=（x+）²为偶函数”是“⊥”的（ ）
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件