科目： 来源：2012年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球体积为    ．

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如图，在RT△ABC中，D是斜边AB上一点，且AC=AD，记∠BCD=β，∠ABC=α．
（Ⅰ）求sinα-cos2β的值；
（Ⅱ）若BC=CD，求∠CAB的大小．

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如图，在四面体ABCD中，二面角A-CD-B的平面角为60°，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=CD=2BD，点E、F分别是AD、BC的中点．
（Ⅰ）求作平面α，使EF?α，且AC∥平面α，BD∥平面α；
（Ⅱ）求证：EF⊥平面BCD．

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在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：

动物编号	1	2	3	4	5	6
用药量x（单位）	1	3	4	5	6	8
抗体指标y （单位）	3.4	3.7	3.8	4.0	4.2	4.3

记s为抗体指标标准差，若抗体指标落在（-s，+s）内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物．研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验．
（Ⅰ）设选取的两只动物中有效动物的只数为ξ，求随机变量ξ的分布列与期望；
（Ⅱ）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出y关于x的线性回归方程为=0.17x+a，试求出a的值；
（Ⅲ）若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠．

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已知点A（-2，0），B（2，0）直线PA与直线PB斜率之积为-，记点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线c的方程；
（Ⅱ）设M，N是曲线C上任意两点，且|-|-|+|，是否存在以原点为圆心且与MN总相切的圆？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．

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如图，圆O的直径AB=d，P是AB延长线上一点，Bp=a，割线PCD交圆O于点C、D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．
（Ⅰ）求证：∠PEC=∠PDF；
（Ⅱ）求PE•PF的值．

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，极轴与x轴的非负半轴重合）中，圆C的方程为ρ=2cos（θ+）．
（Ⅰ）求圆心C到直线l的距离；
（Ⅱ）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．

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