科目： 来源：2011-2012学年江西省吉安市新干二中高三（下）第一次夜模数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁中点为E，则直线AE与BC₁所成的角的大小为    ．

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已知向量=（-cos 2x，a），=（a，2-sin 2x），函数f（x）=•-5（a＞0）．
（1）求函数f（x）（x∈R）的值域；
（2）当a=2时，求函数y=f（x）在[0，π]上单调递增区间．

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已知各项均不相等的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设T_n为数列{}的前n项和，若T_n≤λa_n+1对?n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．

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《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后贺车；在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒贺车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒贺车的驾驶员20人，图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；
（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．

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在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC都是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：PO⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

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椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且+=m（m∈R）．
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）当m=-3时，证明原点O是△PAB的重心，并求直线AB的方程．

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已知函数在x=1处取到极值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设函数．若对任意的x₁∈R，总存在x₂∈[1，e]，使得，求实数a的取值范围．