如图是某四棱锥的三视图.则该四棱锥的体积为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2012年河南省焦作市高三第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为．

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科目： 来源：2012年河南省焦作市高三第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

请阅读下列材料：若两个正实数a₁，a₂满足a₁²+a₂²=1，那么a₁+a₂

．证明：构造函数f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a₁+a₂）²-8≤0，所以a₁+a₂

．根据上述证明方法，若n个正实数满足a₁²+a₂²+…+a_n²=1时，你能得到的结论为．

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科目： 来源：2012年河南省焦作市高三第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

函数y=

sin（

），

，

为图象的两极值点．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

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科目： 来源：2012年河南省焦作市高三第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由．

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科目： 来源：2012年河南省焦作市高三第一次质量检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30°、45°，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求线段AB的长．