科目： 来源：2012年河南省焦作市高三第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点与抛物线y²=32x的焦点相同．则双曲线的方程为    ．

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如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为    ．

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在公比为2的等比数列{a_n}中，a₂与a₄的等差中项是．
（Ⅰ）求a₁的值；
（Ⅱ）若函数y=|a₁|sin（），|ϕ|＜π的一部分图象如图所示，M（-1，|a₁|），为图象上的两点，设∠MPN=β，其中P与坐标原因O重合，0≤β≤π，求tan（φ-β）的值．

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如图，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=．现沿着其对角线AC将D点向上翻折，使得二面角D-AC-B为直二面角．
（Ⅰ）求二面角A-BD-C平面角的余弦值．
（Ⅱ）求四面体ABCD外接球的体积．

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已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F₁、F₂，点，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

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已知函数．
（I）求f（x）在[0，1]上的最大值；
（II）若对任意的实数，不等式|a-lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围；
（III）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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在△ABC中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D．
（1）求证：；
（2）若AC=3，求AP•AD的值．