科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A．
B．3π
C．
D．2π

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，且函数y=f（x）-2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A．[-4，0]
B．[-8，+∞）
C．[-4，+∞）
D．（0，+∞）

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若二项式的展开式中的常数项为-160，则=    ．

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于    ．

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，，B=60°．
（I）求c及△ABC的面积S；
（II）求sin（2A+C）．

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

把正方形AA₁B₁B以边AA₁所在直线为轴旋转90到正方形AA₁C₁C，其中D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求证：B₁F⊥平面AEF；
（3）求二面角A-EB₁-F的大小．

科目： 来源：2012年山西省晋中市平遥县高三4月质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了研究化肥对小麦产量的影响，某科学家将一片土地划分成200个50m²的小块，并在100个小块上施用新化肥，留下100个条件大体相当的小块不施用新化肥．下表1和表2分别是施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量频数分布表（小麦产量单位：kg）
表1：施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）
频数	10	35	40	10	5

表2：不施用新化肥小麦产量频数分布表

小麦产量	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）
频数	15	50	30	5

（1）完成下面频率分布直方图；

施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图       不施用新化肥后小麦产量的频率分布直方图
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计施用化肥和不施用化肥的一小块土地的小麦平均产量；
（3）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.5%的把握认为“施用新化肥和不施用新化肥的小麦产量有差异”
表3：

	小麦产量小于20kg	小麦产量不小于20kg	合计
施用新化肥	a=	b=
不施用新化肥	c=	d=
合计			n=

附：

P（K2≥k）	0.050     0.010     0.005      0.001
k	3.841     6.635     7.879     10.828

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抛物线C：x²=2py（p＞0）上一点P（m，4）到其焦点的距离为5．
（I）求p与m的值；
（II）若直线l：y=kx-1与抛物线C相交于A、B两点，l₁、l₂分别是该抛物线在A、B两点处的切线，M、N分别是l₁、l₂与该抛物线的准线交点，求证：．