科目： 来源：2012年陕西省咸阳市高考数学模拟试卷2（理科）（解析版） 题型：解答题

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已知直线Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）与圆x²+y²=4交于M，N，O是坐标原点，则=    ．

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现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为    ．

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（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（不等式选讲选做题）设函数f（x）=|x-a|-2，若不等式|f（x）|＜1的解集为（-2，0）∪（2，4），则实数a=    ．
B．（几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是圆O的切线，A是切点，D是弧AC上一点，若∠BAC=70°，则∠ADC=    ．
C．（坐标系与参数方程）极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，则极点在直线l上的射影的极坐标是    ．

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已知向量=（2cos²x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC的面积S的最大值．

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已知数列{a_n}是首项a₁=的等比数列，其前n项和S_n中S₃，S₄，S₂成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=|a_n|，若T_n=++…+，求证：≤T_n＜．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，且AC=BC=CC₁=2，M是AB₁，A₁B的交点，N是B₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：MN⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求平面AA₁B与平面A₁BC夹角的大小．

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已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：

x	3	-2	4
y	-2		-4

（Ⅰ）求C₁、C₂的标准方程；
（Ⅱ）若过曲线C₁的右焦点F₂的任意一条直线与曲线C₁相交于A、B两点，试证明在x轴上存在一定点P，使得的值是常数．

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