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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
（几何证明选做题）如图，已知：△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD是圆O的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD的长为
．
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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在极坐标系中，若过点A（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|= ．
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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，∠POM=
，∠PON=α，α∈[0，π）
（1）求点M的坐标；
（2）设f（α）=
•
，求f（α）的取值范围．
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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高．然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问．对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
| 20岁以下 | 800 | 450 | 200 |
| 20岁以上（含20岁） | 100 | 150 | 300 |
（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率．
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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．
（1）求证：AC∥平面BEF；
（2）求四面体BDEF的体积．
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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x3-3ax+b（a≠0）．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．
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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在xoy平面上有一点列P
1（a
1，b
1），P
2（a
2，b
2），P
3（a
3，b
3），…，P
n（a
n，b
n），…，对每个自然数n，点P
n位于函数
，（0＜a＜10）的图象上，且点P
n、点（n，0）与点（n+1，0）构成一个以P
n为顶点的等腰三角形．
（Ⅰ）求点P
n的纵坐标b
n的表达式；
（Ⅱ）若对每个自然数n，以b
n，b
n+1，b
n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；
（Ⅲ）设
，若a取（Ⅱ）中确定的范围内的最小整数，问数列{C
n}前多少项的和最大？试说明理由．（lg2=0.3010，lg7=0.8450）
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科目：
来源：2012年广东省梅州中学高考数学三模试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
在平面直角坐标系中，已知点P（1，-1），过点P作抛物线T：y=x2的切线，其切点分别为M（x1，y1）、N（x2，y2）（其中x1＜x2）．
（Ⅰ）求x1与x2的值；
（Ⅱ）若以点P为圆心的圆E与直线MN相切，求圆E的面积；
（Ⅲ）过原点O（0，0）作圆E的两条互相垂直的弦AC，BD，求四边形ABCD面积的最大值．
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科目：
来源：2011-2012学年陕西省咸阳市八方中学高三二轮测试数学试卷2（理科）（解析版）
题型：选择题
若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=
}，则A∩B为（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．[0，∞）
D．（-∞，1]
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科目：
来源：2011-2012学年陕西省咸阳市八方中学高三二轮测试数学试卷2（理科）（解析版）
题型：选择题
复数
等于（ ）
A．-1
B．-i
C．1
D．i
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