科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲C的极坐标方程ρ=2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（几何证明选讲选做题）如图，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连接BC与圆0交于F，若∠CFE=α（），则∠DEB    ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且f（）=．
（1）求ω，φ的值；
（2）若f（）=-（0＜α＜π），求cos2α的值．

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，P-AD-C是直二面角，四边形ABCD是∠BAD=120°的菱形，AB=2，PA⊥AD，E是CD的中点，设PC与平面ABCD所成的角为45°．
（1）求证：平面PAE⊥平面PCD；
（2）试问在线段AB（不包括端点）上是否存在一点F，使得二面角A-PE-D的大小为45？若存在，请求出AF的长，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
（1）求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（3）设a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求证：gⁿ（x）-xⁿ-≥2ⁿ-2（n∈N₊）．

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a为实数，数列{a_n}满足a₁=a，当n≥2时，，
（Ⅰ）当a=100，时，求数列{a_n}的前100项的和S₁₀₀；
（Ⅱ）证明：对于数列{a_n}，一定存在k∈N^*，使0＜a_k≤3；
（Ⅲ）令，当2＜a＜3时，求证：．

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市高三第二次质量检测数学试卷Ⅰ（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年江苏省徐州市高三第二次质量检测数学试卷Ⅰ（解析版） 题型：解答题

已知复数z满足是虚数单位），则|z|=    ．