科目： 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4．
（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的余弦值．

科目： 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线，分别称为1号线和2号线，经过两年的运行，每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表：

时间（天）	15～25	25～35	35～45	45～55	55～65
1号线生产一台合格的该大型设备的频率	0.1	0.15	0.45	0.2	0.1
1号线生产一台合格的该大型设备的频率		0.25	0.4	0.3	0.05

其中m～n表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天，m，n为正整数．
（Ⅰ）现该企业接到甲、乙两公司各一个订单，每个公司需要生产一台合格的该大型设备，甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天，为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货，该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线；
（Ⅱ）该企业生产的这种大型设备的质量，以其质量等级系数t来衡量，t的值越大表明质量越好，如图是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图，
试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析．
附：方差，其中为x₁，x₂，…x_n的平均数．

科目： 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系xoy（O为坐标原点）中，椭圆E₁：（a＞b＞0）的两个焦点在圆E₂：x²+y²=a+b上，且椭圆的离心率是．
（Ⅰ）求椭圆E₁和圆E₂的方程；
（Ⅱ）是否存在经过圆E₂上的一点P（x，y）的直线l，使l与圆E₂相切，与椭圆E₁有两个不同的交点A、B，且•=3？若存在，求出点P的横坐标x的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-（1+a）lnx在x=1时，存在极值．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若x＞1时，mlnx＞成立，求正实数m的取值范围．

科目： 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．
（Ⅰ）求∠AEC的大小；
（Ⅱ）求AE的长．

科目： 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2-3sinα，3cosα-2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ-）=a．
（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；
（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

科目： 来源：2012年河南省高考适应性考试数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合A={x∈R|x＜5-}，B={1，2，3，4}，则（∁_RA）∩B等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{2，3，4}
C．{3，4}
D．{4}

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数①y=sinx+cosx，②，则下列结论正确的是（ ）
A．两个函数的图象均关于点成中心对称
B．两个函数的图象均关于直线成中心对称
C．两个函数在区间上都是单调递增函数
D．两个函数的最小正周期相同

科目： 来源：2011-2012学年广东省实验中学高三（下）第一次综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设（ ）
A．
B．
C．
D．不存在