科目： 来源：2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax-1nx，x∈（0，e]，g（x）=，其中e是自然常数，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，研究f（x）的单调性与极值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+；
（Ⅲ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知：椭圆（a＞b＞0），过点A（-a，0），B（0，b）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过D（-1，0）与椭圆交于E，F两点，若，求直线EF的方程；
（3）是否存在实数k，直线y=kx+2交椭圆于P，Q两点，以PQ为直径的圆过点D（-1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年北京市怀柔区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

定义：对于任意n∈N^*，满足条件且a_n≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列a_n称为T数列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），证明：数列a_n是T数列；
（2）设数列b_n的通项为，且数列b_n是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列（n∈N^*，p＞1），问数列b_n是否是T数列？请说明理由．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（ ）
A．[3，+∞）
B．[-8，3]
C．（-∞，9]
D．[-8，9]

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若某空间几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图的下边长都是2，则该几何体的体积（ ）

A．20-2π
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知向量，，若，则实数m等于（ ）
A．-5
B．
C．0
D．5

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

科目： 来源：2012年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，且2a₂，S₃，a₄+2成等差数列，则数列的前5项和为（ ）
A．341
B．
C．1023
D．1024