科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图所示的程序框图，其输出结果为    ．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．AC的长为    ．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点，，O是极点，则△AOB的面积等于    ．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinωx•cosωx+2bcos²ωx-b（其中b＞0，ω＞0）的最大值为2，直线x=x₁、x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求b，ω的值；
（2）若，求的值．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报考飞行员的总人数；
（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，AA₁=2AB=2，E是DD₁上的一点．
（1）求证：AC⊥B₁D；
（2）若B₁D⊥平面ACE，求三棱锥A-CDE的体积；
（3）在（2）的条件下，求二面角D-AE-C的平面角的余弦值．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设双曲线C₁的渐近线为，焦点在x轴上且实轴长为1．若曲线C₂上的点到双曲线C₁的两个焦点的距离之和等于，并且曲线C₃：x²=2py（p＞0是常数）的焦点F在曲线C₂上．
（1）求满足条件的曲线C₂和曲线C₃的方程；
（2）过点F的直线l交曲线C₃于点A、B（A在y轴左侧），若，求直线l的倾斜角．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的两根，数列{a_n}是公差为正的等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，且T_n=1-b_n（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；  
（2）记c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2012年广东省广州市高考数学一模调研交流试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+xln|x+b|是奇函数，且图象在点（e，f（g））处的切线斜率为3（为自然对数的底数）．
（1）求实数a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜对任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）当m＞n＞l（m，n∈Z）时，证明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．
（注：本题第（2）（3）两问只需要解答一问，两问都答只计第（2）问得分）

科目： 来源：2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数=（ ）
A．i
B．-i
C．1-i
D．1+i