科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且．
（1）求角A的大小及角B的取值范围；
（2）若，求b²+c²的取值范围．

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某大学对参加了“世博会”的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、、，他们考核所得的等次相互独立．
（Ⅰ）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（Ⅱ）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，E是棱CC₁上的动点，F是AB的中点，AC=BC=2，AA₁=4．
（1）当E是棱CC₁的中点时，求证：CF∥平面AEB₁；
（2）在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角A-EB₁-B的大小是45°？若存在，求出CE的长，若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知{b_n}是公比大于1的等比数列，它的前n项和为S_n，若S₃=14，b₁+8，3b₂，b₃+6成等差数列，且a₁=1，a_n=b_n•（）（n≥2）．
（1）求b_n；
（2）证明：（1+）（1+）…（1+）＜e³（其中e为自然对数的底数）．

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁，F₂，它的一条准线为x=4，过点F₂的直线与椭圆C交于P、Q两点．当PQ与x轴垂直时，．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若，求△PF₁Q的内切圆面积最大时正实数λ的值．

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+（ae-4）x+2lnx，g（x）=ax（2-lnx）（其中e为自然对数的底数，常数a≠0）．
（1）若对任意x＞0，g（x）≤1恒成立，求正实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取最大值时，试讨论函数f（x）在区间[，e]上的单调性；
（3）求证：对任意的n∈N^*，不等式lnn³-n²+成立．

科目： 来源：2012年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知i是虚数单位，复数，则|z|=（ ）
A．1
B．2
C．
D．

科目： 来源：2012年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知程序框图如图则输出的i为（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

科目： 来源：2012年湖北省武汉市武昌区高三五月调考数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是（ ）

A．12
B．28
C．36
D．84