科目： 来源：2012年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P=，Q=t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：
（1）y关于x的函数表达式；
（2）总利润的最大值．

科目： 来源：2012年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a．b．c，且，，BC边上中线AM的长为．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

科目： 来源：2012年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数
（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

科目： 来源：2012年广东省华南师大附中高三综合测试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=xsinx（x∈R）．
（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中为k为整数；
（Ⅱ）设x为f（x）的一个极值点，证明[f（x）]²=；
（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a₁，a₂，…，a_n，…，
证明＜a_n+1-a_n＜π（n=1，2，…）．

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

复数z=的共轭复数是（ ）
A．1+i
B．-1-i
C．1-i
D．-1+i

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0且0＜φ≤π）为奇函数，其图象与x轴的所有交点中最近的两交点间的距离为π，则f（x）的一个单调递增区间为（ ）
A．
B．[0，π]
C．
D．[π，2π]

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=AA₁=4，点D是AA₁的中点，则点A₁到平面DBC₁的距离是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2012年甘肃省张掖市高三4月诊断数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．