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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
若不等式组
表示的平面区域为M，（x-4）
2+y
2≤1表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是
．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
请阅读下列材料：若两个正实数a
1，a
2满足a
12+a
22=1，那么a
1+a
2
．证明：构造函数f（x）=（x-a
1）
2+（x-a
2）
2=2x
2-2（a
1+a
2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a
1+a
2）
2-8≤0，所以a
1+a
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
12+a
22+…+a
n2=1时，你能得到的结论为
．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
=（b，2a-c），
=（cosB，cosC），且
∥
（1）求角B的大小；
（2）设f（x）=cos（ωx-
）+sinx（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[0，
]上的最大值和最小值．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为90%和80%．
（1）今有三位同学聚会，若每人分别从两种食品中任意各取一件，求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率．
（2）若某消费者从两种食品中任意各购一件，设ξ表示购得不合格食品的件数，试求其数学期望．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）
（1）求证：AE∥平面DCF；
（2）当AB的长为
，∠CEF=90°时，求二面角A-EF-C的大小．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）求证：an2=2Sn-an；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）设bn=3n+（-1）n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
设椭圆
（a＞b＞0）的焦点分别为F
1（-1，0）、F
2（1，0），直线l：x=a
2交x轴于点A，且
．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过F
1、F
2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．
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科目：
来源：2012年山东省潍坊市高考数学仿真试卷3（理科）（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=x-
-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x
1，x
2，记过点A（x
1，f（x
1）），B（x
2，f（x
2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（三）（解析版）
题型：选择题
已知集合A={y|x2+y2=1}和集合B={y|y=x2}，则A∩B等于（ ）
A．（ 0，1 ）
B．[0，1]
C．（ 0，+∞）
D．{（ 0，1 ），（ 1，0 ）}
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科目：
来源：2012年高考数学考前模拟预测试卷（三）（解析版）
题型：选择题
复数（3+4i）i（其中i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
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