科目： 来源：2012年江苏省南通市高三第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

设P为函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是    ．

科目： 来源：2012年江苏省南通市高三第一次调研数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为    ．

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棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为    ．

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若a₁x≤sinx≤a₂x对任意的都成立，则a₂-a₁的最小值为    ．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF₂与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为    ．

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在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．

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如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥CC₁，A₁B=A₁D，AB=AD．
求证：
（1）AA₁⊥BD；
（2）BB₁∥DD₁．

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将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．