科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．
（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；
（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁∥CC₁，A₁B=A₁D，AB=AD．
求证：
（1）AA₁⊥BD；
（2）BB₁∥DD₁．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗．假定A，B两组同时开始种植．
（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时．应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆．
（1）若过点C₁（-1，0）的直线l被圆C₂截得的弦长为，求直线l的方程；
（2）设动圆C同时平分圆C₁的周长、圆C₂的周长．
①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x+sinx．
（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；
（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）≥axcosx在上恒成立．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的各项均为正数．若对任意的n∈N₊，存在k∈N₊，使得=a_n•a_n+2k成立，则称数列为“J_k型”数列．
（1）若数列{a_n}是“J₂”型数列，且a₂=8，a₈=1，求a_2n；
（2）若数列{a_n}既是“J₃”型数列，又是“J₄”型数列，证明：数列{a_n}是等比数列．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

选做题
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使，CD切半圆于点D，DE⊥AB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长．
（B）选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值．
（C）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=asinθ（a＞0）与直线相切，求实数a的值．
（D）选修4-5：不等式选讲
已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：，（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：不等式0＜a_n＜a_n+1对于任意的n∈N^*都成立．

科目： 来源：2012年江苏省苏中三市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力．
如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：MN⊥x轴；
（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点．